$\newcommand{\b}[1]{\mathbf #1} \newcommand{\eye}{\mathbf I} \newcommand{\sig}{\sigma} \newcommand{\S}{\b{S}} \newcommand{\s}{\b{s}} \newcommand{\Kv}{K_{\mathrm{v}}} \newcommand{\normal}{\b{n}} \newcommand{\medel}{\rm{medel}} \newcommand{\gives}{\Rightarrow \qquad} \newcommand{\qgives}{\qquad \gives} \newcommand{\qgivess}{\, \Rightarrow \,} \newcommand{\rot}{\varphi} \newcommand{\sige}{\sigma_{\rm e}} \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\od}[2]{\frac{\mathrm{d} #1}{\mathrm{d} #2}} \newcommand{\equivalent}{\quad \Leftrightarrow \quad} \newcommand{\kilo}{\ \mathrm{k}} \newcommand{\Newton}{\ \mathrm{N}} \newcommand{\mm}{\ \mathrm{mm}} \newcommand{\meter}{\ \mathrm{m}} \newcommand{\Nm}{\ \mathrm{Nm}} \newcommand{\kNm}{\ \mathrm{kNm}} \newcommand{\kN}{\ \mathrm{kN}} \newcommand{\Pa}{\ \mathrm{Pa}} \newcommand{\kPa}{\ \mathrm{kPa}} \newcommand{\MPa}{\ \mathrm{MPa}} \newcommand{\GPa}{\ \mathrm{GPa}} \newcommand{\mean}[1]{\bar #1} \newcommand{\eqright}{\longrightarrow: \qquad} \newcommand{\eqleft}{\longleftarrow: \qquad} \newcommand{\equp}{\uparrow: \qquad} \newcommand{\eqdown}{\downarrow: \qquad} \newcommand{\eqcwmom}[1]{\stackrel{\curvearrowright}{#1}: \qquad} \newcommand{\eqccwmom}[1]{\stackrel{ \curvearrowleft }{ #1 }: \qquad} \newcommand{\Dx}{\Delta x} \newcommand{\Dy}{\Delta y} \newcommand{\Dz}{\Delta z} \newcommand{\dx}{\mathrm{d} x} \newcommand{\dy}{\mathrm{d} y} \newcommand{\dz}{\mathrm{d} z} \newcommand{\term}{\mathrm{term}} \newcommand{\Mv}{M_{\mathrm{v}}} \newcommand{\Kx}{K_{\mathrm{x}}} \newcommand{\shear}{\gamma} \renewcommand{\*}{\cdot} \renewcommand{\cd}{\cdot} \newcommand{\R}[2][]{R_{\rm{#2}}^{\rm{#1}}} \renewcommand{\bis}{{\prime \prime}} \renewcommand{\tris}{{\prime \prime \prime}} \newcommand{\dd}[2]{\frac{\Delta #1}{\Delta #2}} \newcommand{\pd}[2]{\frac{\partial\: #1}{\partial\: #2}} \newcommand{\od}[2]{\frac{\mathrm{d}\: #1}{\mathrm{d} #2}} \newcommand{\odd}[2]{\dfrac{\mathrm{d}^2 #1}{\mathrm{d} #2^2}} \newcommand{\DGK}{D_{\rm{GK}}} \newcommand{\paren}[1]{\left(#1\right)} \newcommand{\braces}[1]{\left\{#1\right\}} \newcommand{\brackets}[1]{\left[#1\right]} \newcommand{\yield}{\rm{s}} \newcommand{\abs}[1]{\lvert #1\rvert} \newcommand{\smat}[1]{\left(\begin{smallmatrix}#1\end{smallmatrix}\right)} \newcommand{\mat}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}} \newcommand{\dr}{\rm{d} r} \newcommand{\Dr}{\Delta r} \newcommand{\Drot}{\Delta \rot} \newcommand{\Kr}{K_{\rm{r}}} \newcommand{\q}{q_0} \newcommand{\ubrace}[2]{\underbrace{#1}_{#2}} \newcommand{\reac}[1]{R_{\rm #1}} \newcommand{\dA}{\ \rm{d} A} \newcommand{\cog}[1]{#1_{\rm{yc}}} \newcommand{\cogi}[1]{#1_{\rm{yc i}}} \newcommand{\tot}{\rm{tot}} \newcommand{\parts}{\rm{delar}} \newcommand{\nparts}{\# \parts} \newcommand{\flange}{\rm{fläns}} \newcommand{\web}{\rm{liv}} \renewcommand{\c}[1]{C_{#1}} \newcommand{\crit}{\rm{kr}} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)} \newenvironment{psmatrix} {\left(\begin{smallmatrix}} {\end{smallmatrix}\right)} \newcommand{\qv}{q_{\mathrm{v}}}$

U3.5 Snittkraftsdiagram för ram

Beräkna och rita snittkraftsdiagram för nedan. Gör detta för både normalkraft, tvärkraft och böjmoment.

  • $R_{\rm A}^{\rm H} =0$
  • $R_{\rm A}^{\rm V} = R_{\rm B}^{\rm V} = \frac{F}{2}$

Lösningsgång

Ramen är statiskt bestämd, vi kan därför beräkna reaktionskrafterna utifrån global jämvikt. Därefter kan snittmetoden användas för att teckna uttryck för normalkraft, tvärkraft och böjande moment.

Bestäm reaktionskrafter

Symmetri ger direkt att $R_{\rm A}^{\rm V}=R_{\rm B}^{\rm V}=\frac{P}{2}$ och att den horisontella reaktionskraften $R_{\rm A}^{\rm H}=0$.

Snittkrafter

För att bestämma snittkrafternas variation inför vi fyra snitt (se ovan) och ställer upp jämvikt för varje. En lokal x-axel läggs in som följer ramens geometri medsols.

Snitt I:

$\equp N_{\rm I}(x) + \frac{F}{2} = 0 \gives N_{\rm I}(x) = -\frac{F}{2}$

$\eqleft T_{\rm I}(x) = 0$

$\eqcwmom{x} M_{\rm I}(x) = 0$

Snitt II:

$\eqright N_{\rm II}(x) = 0$

$\equp T_{\rm II}(x) = -\frac{F}{2}$

$\eqcwmom{x} M_{\rm II}(x) = -\frac{F}{2}x$

Snitt III:

$\eqright N_{\rm III}(x) = 0$

$\equp T_{\rm III}(x) = -\frac{F}{2} + F = \frac{F}{2}$

$\eqcwmom{x} M_{\rm III}(x) = -\frac{F}{2}x + F(x-L)$

Snitt IV:

$\eqdown N_{\rm IV}(x) = \frac{F}{2} - F = -\frac{F}{2}$

$\eqright T_{\rm IV}(x) = 0$

$\eqcwmom{x} M_{\rm IV}(x) = -\frac{F}{2} 2L + FL = 0$

Snittkraftsdiagram

Diagrammen kan nu ritas upp utifrån de framtagna uttrycken ovan. Notera att lasten leds genom balkverkan till de vertikala pelarna som i sin tur bär lasten vidare ner i stöden genom stångverkan.